设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 06:41:20
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上
1. 写出Sn关於n的函数表达式
2. 求证:数列{a(n)}是等差数列
3. 求数列{|a(n)|}的前n项的和

过程哦~~谢谢~~

解：
1.由题意可得Sn/n=-n+12,即
Sn=-n2+12n，n=1,2,3...
(这里“平方”表现不出来，同时这样的形式也说明该数列是一个等差数列)
2.证：由1可得S(n+1)=-(n+1)2+12(n+1)
Sn=-n2+12n
两式相减得a(n+1)=-2n+11=-2(n+1)+13
所以a(n)=-2n+13,n=1,2,3...
至此即证明了数列{an}是等差数列
3.设数列{|a(n)|}前n项和为Tn
由Sn=-n2+12n以及a(n)=-2n+13,可得a1>a2>a3>a4>a5>a6>0>a7>a8>...
所以当n<=6时，Tn=Sn=-n2+12n
当n>6时，Tn=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-...an=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=-Sn+2*(11+9+7+5+3+1)=n2-12n+72